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From: "lorenzo.zolfanelli93" <lorenzo.zolfanelli93@gmail.com>
Date: Mon, 24 Aug 2020 21:56:01 +0000
Subject: [PATCH] Update on Overleaf.

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 chapters/2-methods.tex | 67 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++----
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index 886a6f7..8a08ffe 100644
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+++ b/chapters/2-methods.tex
@@ -170,8 +170,10 @@ Questa immagine viene ulteriormente ingrandita mediante l'uso di
 un'ulteriore lente con distanza focale \SI{75}{\mm} posta a
 \SI{350}{mm} dalla lente di tubo.
 In questo modo si ottiene, a una distanza di \SI{30}{\cm} dall'ultima
-lente un ulteriore ingrandimento di un fattore $M' = $
-dalla lente di tubo. catturata, dopo aver attraversato un
+lente, un ulteriore ingrandimento di un fattore
+$M' = 300 / (350-250) = 3$.
+A questa distanza l'immagine viene
+rilevata, dopo aver diviso il cammino ottico in due rami con un 
 \textit{beam-splitter}, da due sensori CMOS monocromatici
 (Thorlabs DCC1545M).
 La potenza viene suddivisa tra i due sensori secondo il rapporto
@@ -197,11 +199,13 @@ modificare la ripartizione di potenza tra i due rami.
 I due rami vengono ricombinati utilizzando un secondo cubo
 polarizzatore, dopo aver attraversato due modulatori acusto-ottici
 (\textit{Acousto Optic Modulator, AOM}).
-Gli AOM vengono realizzati ponendo un cristallo di quarzo in contatto
+Gli AOM vengono realizzati ponendo un cristallo di diossido
+di tellurio (\ce{TeO2}) in contatto
 con un trasduttore piezoelettrico: la radiofrequenza trasmessa al
 trasduttore consente l'instaurazione di un onda stazionaria acustica
 all'interno del cristallo, che si comporta sostanzialmente come un
-reticolo di diffrazione. Variando l'ampiezza e la frequenza del segnale
+reticolo di diffrazione. Variando l'ampiezza e la frequenza del
+segnale
 elettrico inviato agli AOM è possibile modificare le caratteristiche
 dell'onda acustica stazionaria nel cristallo, e quindi ottenere una
 deflessione e una modulazione del fascio in uscita.
@@ -215,7 +219,8 @@ figura \ref{fig:aom}).
 \begin{figure}[ht]
     \centering
     \includegraphics[width=\linewidth]{images/aom.pdf}
-    \caption{Caption}
+    \caption{Schema per la realizzazione di due pinzette ottiche
+        indipendenti.}
     \label{fig:aom}
 \end{figure}
 
@@ -239,7 +244,57 @@ frequenza inviata all'AOM, determinati dalle caratteristiche degli AOM
 e dalla geometria del sistema ottico, vengono determinati a posteriori
 visualizzando microsfere intrappolate e creando rette di calibrazione.
 
-
+I modulatori acusto-ottici utilizzati (AA Opto-Electronic, DTSXY-250)
+sfruttano onde acustiche di taglio e richiedono una polarizzazione
+in ingresso lineare e perpendicolare all'onda acustica.
+Per questo nel percorso ottico vengono aggiunte due ulteriori
+lamine $\lambda / 2$: una permette di aver per entrambi gli AOM la
+stessa polarizzazione in ingresso, la seconda ruota nuovamente di
+\SI{90}{\degree} la polarizzazione di uno dei due fasci in modo che
+abbiano polarizzazione ortogonali prima di ricombinarsi.
+L'intervallo di scansione angolare consentito da questi AOM è di circa
+\SI{2.8}{\degree}, corrispondenti a variazioni di \SI{50}{\MHz} nella
+radiofrequenza fornita. Lungo questo intervallo l'efficienza dell'AOM,
+ovvero la frazione di fascio deflessa nel primo ordine di diffrazione,
+può variare significativamente. Questo dipendenza può essere nociva
+per gli esperimenti con le pinzette ottiche: se l'intensità
+dei fasci non è uniforme per tutte le posizioni della trappola,
+la rigidità di essa varierà durante gli spostamenti, rendendo
+difficile la manipolazione del campione attraverso lunghe distanze e
+potenzialmente falsando i risultati degli esperimenti.
+Variando l'angolo di incidenza del fascio rispetto all'AOM è possibile
+ottimizzare questa dipendenza intorno a un intervallo di deflessioni
+angolari di nostro interesse. Resta comunque una variazione non
+trascurabile della rigidità delle trappole in funzione della posizione
+e per tenerne conto si utilizza un'apposita procedura di calibrazione
+in cui la rigidità viene misurata osservando la diffusione di una
+microsfera nella trappola, per una griglia equispaziata di punti.
+
+Per poter osservare e registrare gli spostamenti delle microsfere
+nella trappole così realizzate è stato implementato un sistema
+di rilevamento della radiazione diffusa nel piano focale posteriore
+(\textit{back-focal plane detection}, BFPD).
+
+Il profilo d'intensità della luce diffusa in avanti da una microsfera
+in una trappola ottica, rilevato nel piano focale posteriore, permette
+di conoscere la posizione relativa della microsfera rispetto al centro
+della trappola, senza dipendere (in condizioni ideali) dalla posizione
+assoluta della trappola nel campione.
+
+Per sfruttare questa proprietà la radiazione a \SI{1064}{\nm} è
+estratta dal cammino ottico successivo al condensatore grazie ad uno
+specchio dicroico. Successivamente le due polarizzazioni,
+corrispondenti alle due trappole, vengono separate da un cubo
+polarizzatore, e inviate rispettivamente a due fotodiodi a quadranti
+(\textit{Quadrant Photodiode Detector, QPD}), posizionati in un piano
+coniugato con il piano focale posteriore del condensatore.
+In questo piano la distribuzione spaziale del campo elettrico è data
+dalla trasformata di Fourier del campo in corrispondenza del piano
+del campione messo a fuoco. È possibile dimostrare che nel caso di 
+una sfera spostata rispetto al centro della trappola l'asimmetria del
+profilo d'intensità nel piano focale posteriore sarà direttamente
+proporzionale allo spostamento della sfera rispetto al centro
+della trappola. Grazie ai due QPD
 
 \section{Force-clamp}