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From: "lorenzo.zolfanelli93" <lorenzo.zolfanelli93@gmail.com>
Date: Sun, 16 Aug 2020 17:09:47 +0000
Subject: [PATCH] Update on Overleaf.

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 chapters/1-introduction.tex | 33 ++++++++++++++++++++++++++++++---
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+++ b/chapters/1-introduction.tex
@@ -866,11 +866,38 @@ valore del raggio del fascio durante la sua propagazione e $z$ è
 la distanza, lungo la direzione di propagazione, dal punto di minimo,
 l'evoluzione del raggio di un fascio gaussiano seguirà l'andamento:
 \begin{equation}
-    w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(
+\label{eq:waist}
+    w(z)
+    = w_0 \sqrt{1 + \left(
         \frac{z}{\pi w_0^2 / \lambda}
     \right)^2}
+    = w_0 \sqrt{1 + \left(
+        \frac{z}{z_R}
+    \right)^2}
 \end{equation}
 
 %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%% %%%%%%%%%
-Il fascio che attraversa il campione manterrà un certo spessore
-minimo, ,   
+Le dimensioni del \textit{waist} nella direzione perpendicolare alla
+superficie d'incidenza vengono compresse di un fattore
+$\cos\theta_i / \cos\theta_r$, ma manterrà questo spessore
+solo entro una lunghezza trasversale confrontabile con
+$z_R' = \pi (w_0 \cos\theta_i / \cos\theta_r)^2 / \lambda$,
+prima di divergere secondo l'equazione \ref{eq:waist}.
+
+Possiamo quindi affermare che viene effettivamente illuminato uno
+spessore di campione $\delta x = 2 w_0 \cos\theta_i / \cos\theta_r$
+attraverso una lunghezza trasversale
+$\delta z = 2 z_R' =
+2 \pi (w_0 \cos\theta_i / \cos\theta_r)^2 / \lambda$
+
+Questa tecnica, a differenza della TIRF, permette di effettuare una
+scansione in profondità del campione. Infatti, in virtù della
+geometria del sistema d'illuminazione, se il piano focale viene
+modificato allontanando o avvicinando o allontanando il campione
+dall'obiettivo, la posizione in cui il fascio inclinato incide
+sul vetrino risulterà traslata orizzontalmente di conseguenza, e
+la quota alla quale il fascio di illuminazione attraverserà il
+centro del campione in corrispondenza del piano focale.
+
+
+