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chapters/3-methods.tex

@@ -275,19 +275,62 @@ di posizioni delle trappole. Il codice si occupo di memorizzare
 le tracce temporali per ogni posizione spostare la trappola modificando
 la frequenza inviata agli AOM.
 
-Dalle tracce temporali viene calcolata per ogni posizione di ciascuna
-trappola la distribuzione spettrale di rumore, utilizzando i seguenti parametri
+Le tracce temporali vengono acquisite per una durata di \SI{10}{\second} per ogni
+posizione e una frequenza di campionamento di \SI{200}{kS/s}.
+In seguito viene calcolata per ogni posizione di ciascuna
+trappola la distribuzione spettrale di rumore, utilizzando un algoritmo
+per la trasformata di Fourier veloce (\textit{Fast Fourier Transform}, FFT),
+con i seguenti parametri riportati in tabella \ref{tab:fft_par}.
 
-\begin{table}[]
+\begin{table}[h]
     \centering
-    \begin{tabular}{c c}
+    \begin{tabular}{>{\bf}l l}
+    \toprule
      Accumulo medie & Metodo di Welch\cite{Welch1967} \\
-     Finestra & 
+     {\it Segmenti accumulati} & 32 \\
+     {\it Lunghezza segmenti} & N/32 \\
+    \midrule 
+     Finestra & Hann \\
+    \midrule
+    \bottomrule
+     
     \end{tabular}
-    \caption{Caption}
-    \label{tab:my_label}
+    \caption{Parametri FFT}
+    \label{tab:fft_par}
 \end{table}
 
+Su ciascuno spettro viene eseguito un \textit{fit} per determinare
+i valori di $\beta$ e $k$ imponendo i valori noti riportati in tabella \ref{tab:fit}.
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \begin{tabular}{l l l}
+    \toprule
+     Parametro & Simbolo & Valore \\
+    \midrule
+     Raggio della sfera & $R$ & \SI{450}{\nm} \\
+     Temperatura & $T$ & \SI{295}{\K} \\
+     Distanza sfera da superificie & $d$ & \SI{1}{\um} \\
+     Viscosità & $\eta$ & \SI{1e-3}{Pl} \\
+     Coefficiente attrido idrodinamico & $\gamma$ & $6 \pi \eta R \left(1+\frac{9R}{16d}\right)$\\
+     Frequenza minima & $\nu_\text{min}$ & \SI{15}{\Hz} \\
+     Frequenza massima & $\nu_\text{max}$ & \SI{50}{\kHz} \\
+    \bottomrule
+    \end{tabular}
+    \caption{Parametri $fit$ distribuzione spettrale}
+    \label{tab:tab:fit}
+\end{table}
+
+In figura \ref{fig:psd} si riporta una distribuzione spettrale tipica
+confrontata con la funzione teorica.
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics{images/PSD.pdf}
+    \caption[scale=0.8]{Densità spettrale di rumore per la posizione di una trappola
+    ottica.}
+    \label{fig:psd}
+\end{figure}
  
 
  \section{Retroazione AOM e \textit{force-clamp}}